《薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计》

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MATLAB语言是进行科学计算的利器。本书系统地论述了MATLAB的功能及使用MATLAB语言编程的方法。本书内容包括MATLAB语言的常用数据结构和语句结构、矩阵的代数运算、c越函数的计算方法与数据处理的方法、MATLAB

内容简介

MATLAB语言是进行科学计算的利器。《薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计》系统地论述了MATLAB的功能及使用MATLAB语言编程的方法。《薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计》内容包括MATLAB语言的常用数据结构和语句结构、矩阵的代数运算、c越函数的计算方法与数据处理的方法、MATLAB语言的流程控制结构与应用、MATLAB函数编写与调试，以及MATLAB的科学可视化方法。此外，《薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计》还介绍了MATLAB语言的接口设计、面向对象的程序设计方法与图形用户界面设计方法等。

《薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计》可作为一般读者学习和掌握MATLAB语言的工具书，也可作为高等学校理工科各类专业本科生与研究生学习计算机数学语言（MATLAB）的教材。

作者简介

薛定宇教授：分别在沈阳工业大学、东北大学和英国Sussex大学获得学士（1985年）、硕士（1988年）和博士学位（1992年），1997年任东北大学信息学院教授。深耕于计算机在数学与自动控制学科的应用，主持了国家精品课程建设，并于1996年在清华大学出版社出版《控制系统计算机辅助设计——MATLAB与应用》，该教材被认为是国内MATLAB应用领域具有深远影响的一部图书，为MATLAB在国内高校教学与科研中的普及起到了巨大的作用。薛定宇教授先后被评为辽宁省教学名师、辽宁省优秀教师，获得g家级教学成果二等奖。其主讲的“控制系统仿真与CAD”课程被评为g家级精品课程、g家级精品资源共享课程；主讲的“现代科学运算——MATLAB语言与应用”课程被评为辽宁省精品资源共享课程，配套录制的全新慕课课程均上线于爱课程与中国慕课网站。

精彩书摘

　　计算机数学语言概述
　　MATLAB
　　程序设计
　　1.1数学问题计算机求解概述
　　数学问题是科学研究中不可避免的问题。研究者通常将自己研究的问题用数学建模的方法建立数学模型，然后通过求解数学模型的方法获得所研究问题的解。建立数学模型需要所研究领域的专业知识，而有了数学模型则可以采用《薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计》介绍的通用数值方法或解析方法去直接求解。本章将首先对计算机数学语言进行简单介绍，通过实例介绍为什么需要学习计算机数学语言，然后介绍计算机数学语言和数学工具的发展简况。
　　1.1.1为什么要学习计算机数学语言
　　求解科学运算问题时手工推导当然是有用的，但并不是所有的问题都是能手工推导的，故需要由计算机完成相应的任务。用计算机求解的方式有两种，其一是用成型的数值分析算法、数值软件包与手工编程相结合的求解方法，其二是采用国际上有影响力的专门的计算机语言求解问题，这类语言包括MATLAB、Mathematica[1]、Maple[2]等，《薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计》统称之为“计算机数学语言”。顾名思义，用数值方法只能求解数值计算的问题，至于像公式推导等数学问题，例如求解x3+bx+c=0方程的解，在b、c不是给定数值时，数值分析的方式是没有用的，必须使用计算机数学语言求解。
　　《薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计》将涉及问题的求解方法称为“数学运算”，以区别于传统意义下的“数学计算”，因为后者往往对应于数学问题的数值求解方法。《薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计》介绍的内容还尽可能地包括解析求解方法，如果解析解不存在则将介绍数值解方法。
　　在系统介绍《薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计》的内容之前，先介绍几个例子，读者可以思考其中提出的问题，从中体会学习《薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计》的必要性。相应的MATLAB语句后面还将详细介绍。
　　　　例1-1考虑一个“奥数”类题目：20172017的最后一位数是什么？　　解如果不借助计算机工具，数学家用纸笔能计算出来的只有这个数的个位了。事
　　·2·薛定宇教授大讲堂（卷I）：MATLAB程序设计
　　实上，这样的解在现实生活中没有任何意义和价值，因为一个很昂贵的物品人们不会纠结其售价的个位数是1还是9，还是其他的什么数，人们更感兴趣的是这个数有多少位，其最高位是几，每位数是什么等。而对这些问题的求解，数学家是无能为力的，只能借助于专用的计算机工具求解。借助计算机数学语言，可以直接得出该数的精确值是390657···8177，共有6666位数，该数可以充满《薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计》的两页多。
　　　　例1-2大学的高等数学课程介绍了微分与积分的概念和数学推导方法，实际应用中也可能遇到高阶导数的问题。已知f(x)=sinx/(x2+4x+3)这样的简单函数，如何求解出d4f(x)/dx4？　　解这样的问题用手工推导是可行的，由高等数学的知识可以先得出函数的一阶导数df(t)/dx，对结果求导得出函数的二阶导数，对结果再求导得出三阶导数，继续进一步求导就能求出所需的d4f(x)/dx4，重复此方法还能求出更高阶的导数。这个过程比较机械，适合用计算机实现，用现有的计算机数学语言可以由一行语句求解问题：
　　>>symsx;f=sin(x)/(x^2+4*x+3);y=diff(f,x,4)%描述原函数并直接求导上述语句得出的结果为
　　d4f(t)sinx(2x+4)cosx(2x+4)2sinx
　　=+4.12
　　2
　　dx4x2+4x+3(x2+4x+3)(x2+4x+3)3
　　3
　　sinx(2x+4)cosx(2x+4)cosx
　　+12.24+48
　　(x2+4x+3)2(x2+4x+3)4(x2+4x+3)3(2x+4)4sinx(2x+4)2sinxsinx
　　+24.72+24
　　(x2+4x+3)5(x2+4x+3)4(x2+4x+3)3
　　显然，若依赖手工推导，得出这样的结果需要很繁杂、细致的工作，稍有不慎就可能得出错误的结果，所以应该将这样的问题推给计算机去求解。实践表明，利用著名的MATLAB语言，在4s内就可以精确地求出d100f(x)/dx100。
　　　　例1-3还记得线性代数课程中介绍的求高阶矩阵的行列式的方法吗？　　解线性代数课程介绍的通用方法是代数余子式的方法，可以将一个n阶矩阵的行列式问题化简成n个n.1阶行列式问题，而n.1阶又可以化简为n.2阶的问题，这样用递归的方法可以最终化简成一阶矩阵的行列式求解问题，而该问题是有解析解的，就是该一阶矩阵本身，所以数学家可以得出结论，任意阶矩阵的行列式都可以直接求解出解析解。
　　事实上，这样的结论忽略了计算复杂度问题，这样的算法计算量很大，高达(n.
　　1)(n+1)!+n，例如n=25时，运算次数为9.679×1027，相当于在每秒12.54亿亿次的神威太湖之光（2017年世界上最快的超级计算机）上计算204年，虽然用代数余子式的方法可以求解，但求解是不现实的。其实在某些领域中甚至需要求解成百上千阶矩阵的问题，所以用代数余子式的方法是不可行的。
　　数值分析中提供了求解行列式问题的各种算法，但有时传统的方法对某些矩阵会
　　得出错误的结果，特别是接近奇异的矩阵。考虑Hilbert矩阵
　　11/21/3···1/n
　　H=..1/2...1/3...1/4...···...1/(n+1)...
　　1/n1/(n+1)1/(n+2)···1/(2n.1)
　　...
　　并假设n=80，用数值分析方法或软件很容易得出det(H)=0的不精确结果，从而导致矩阵奇异这样的错误结论。事实上，用计算机数学语言MATLAB很容易在1.79s内得出该行列式的精确解为
　　1
　　det(H)=
　　?1.00979×10.3790
　　0
　　00000
　　全部3789位，因排版的限制省略了中间的数字求解一般高阶矩阵求逆问题需要计算机数学语言，对特殊的矩阵问题更需要这样的语言，以免得出错误的结果。本例采用的MATLAB语句为
　　H=sym(hilb(80));det(H)
　　　　例1-4你会求解下面两个方程吗？
　　9903010146699347787886767841019251
　　86
　　
　　···
　　.....
　　x+3y3+2z2=1/2
　　x+y=35
　　{
　　x2+3y+z3=2
　　2x+4y=94
　　x3+2z+2y2=2/4
　　　　解第一个方程是鸡兔同笼问题，即使不使用计算机工具人们也可以直接求解。如果使用MATLAB语言，可以用下面的命令直接求解该方程：
　　>>symsxy;[x0,y0]=vpasolve(x+y==35,2*x+4*y==94)
　　有了MATLAB这样的高水平计算机语言，求解第二个方程与鸡兔同笼问题一样简单，只须将方程用符号表达式表示出来，就可以由vpasolve()函数直接求解，得出方程的全部27个根，将根代入方程，则误差范数达到10.34级。第二个方程的代码如下：
　　>>symsxyz;%用符号表达式表示方程，更利于检验f1(x,y,z)=x+3*y^3+2*z^2-1/2;f2(x,y,z)=x^2+3*y+z^3-2;%描述方程f3(x,y,z)=x^3+2*z+2*y^2-2/4;[x0,y0,z0]=vpasolve(f1,f2,f3)size(x0),norm([f1(x0,y0,z0)f2(x0,y0,z0)f3(x0,y0,z0)])
　　　　例1-5试求解下面的线性规划问题：
　　min(.2x1.x2.4x3.3x4.x5)
　　
　　.2x2+x3+4x4+2x5.54
　　I
　　xs.t.3x1+4x2+5x3.x4.x5.62
　　.
　　
　　x1,x2.0,x3.3.32,x4.0.678,x5.2.57
　　　　解求解线性规划问题需要最优化类课程的基础知识。因为上述问题是有约束最优化问题，不能用高等数学中令目标函数导数为0、得出若干方程再用求解方程的方式求解最优化问题，而必须用线性规划中介绍的算法求解，例如使用如下代码：
　　·4·薛定宇教授大讲堂（卷I）：MATLAB程序设计
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前言/序言

　　前　言
　　PREFACE
　　科学运算问题是每个理工科学生和科技工作者在课程学习、科学研究与工程实践中常常会遇到的问题，不容回避。对于非纯数学专业的学生和研究者而言，从底层全面学习相关数学问题的求解方法并非一件简单的事情，也不易得出复杂问题的解。所以，利用当前最先进的计算机工具，高效、准确、创造性地求解科学运算问题是一种行之有效的方法，尤其能够满足理工科人士的需求。
　　作者曾试图在同一部著作中叙述各个数学分支典型问题的直接求解方法，通过清华大学出版社出版了《高等应用数学问题的MATLAB求解》。该书从2004年出版之后多次重印再版，并于2018年出版了第4版，还配套发布了全新的MOOC课程①，一直受到广泛的关注与欢迎。首次MOOC开课的选课人数接近14000人，教材内容也被数万篇期刊文章和学位论文引用。
　　从作者首次使用MATLAB语言算起，已经有30年的时间了，通过相关领域的研究、思考与一线教学实践，积累了大量的实践经验资料。这些不可能在一部著作中全部介绍，所以与清华大学出版社策划与编写了这套“薛定宇教授大讲堂”系列著作，系统深入地介绍基于MATLAB语言与工具的科学运算问题的求解方法。
　　本系列著作不是原来版本的简单改版，通过十余年的经验和资料积累，全面贯穿“再认识”的思想写作此书，深度融合科学运算数学知识与基于MATLAB的直接求解方法与技巧，力图更好地诠释计算机工具在每个数学分支的作用，帮助读者以不同的思维与视角了解工程数学问题的求解方法，创造性地得出问题的解。
　　本系列著作卷I可以作为学习MATLAB入门知识的教材与参考书，也为读者深入学习与熟练掌握MATLAB语言编程技巧，深度理解科学运算领域MATLAB的应用奠定一个坚实的基础。后续每一卷试图对应一个数学专题或一门数学课程进行展开。整套系列著作的写作贯穿“计算思维”的思想，深度探讨该数学专题的问题求解方法。本系列著作既适合于学完相应的数学课程之后，深入学习利用计算
　　.MOOC网址：https://www.icourse163.org/learn/NEU-1002660001
　　·ii·薛定宇教授大讲堂（卷I）：MATLAB程序设计
　　机工具的科学运算问题求解方法与技巧，也可作为相应数学课程同步学习的伴侣，在学习相应课程理论知识的同时，侧重学习基于计算机的数学问题求解方法，从另一个角度观察、审视数学课程所学的内容，扩大知识面，更好地学习、理解并实践相应的数学课程。
　　《薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计》是系列著作的卷I。《薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计》系统介绍MATLAB语言编程方法，首先介绍MATLAB语言的常用数据结构和语句结构，然后介绍矩阵的代数运算、超越函数的计算方法与数据处理的方法，并介绍MATLAB的流程控制结构与应用、MAT-LAB函数编写与调试等编程技巧、MATLAB的科学可视化方法。《薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计》还介绍MAT-LAB语言的接口设计、面向对象的程序设计方法与图形用户界面设计方法等，旨在为读者继续学习科学运算或其他领域的知识奠定较好的基础。
　　值此系列著作付梓之际，衷心感谢相濡以沫的妻子杨军教授，她数十年如一日的无私关怀是我坚持研究、教学与写作工作的巨大动力。
　　薛定宇2019年5月