《工程与科学数值方法的MATLAB实现（第4版）/国外计算机科学经》

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《工程与科学数值方法的MATLAB实现（第4版）/国外计算机科学经典教材》内容以实际问题而不是数学理论为牵引进行组织，除了介绍工程和科学中常用的算法和方法之外，还广泛地使用实例演示以及工程和科学案例讲授这些方法的实际应用。在算法实现方面，书中不仅详细介绍了相关的MATLAB内置数值函数，而且提供了一些经典算法的M文件，以方便读者自行编写程序。《工程与科学数值方法的MATLAB实现(第4版)》作者StevenC.Chapra教授不仅是一位优秀的教师，还在工程领域颇有建树，曾经被评为工程领域的杰出教师。在书中，他通过独特的视角，巧妙地将数值方法理论与工程实践结合起来，以浅显易懂、图文并茂的方式进行讲述。在此，我们很高兴能将其译本奉献给广大读者。

内容简介

《工程与科学数值方法的MATLAB实现（第4版）/国外计算机科学经典教材》共分6大部分。第1部分介绍数值方法的背景知识、MATLAB的软件环境和编程模式，后5部分集中介绍数值方法的主要应用领域，具体包括求根与*大化、线性代数方程组的求解、曲线拟合、数值积分与微分以及常微分方程数值解。《工程与科学数值方法的MATLAB实现（第4版）/国外计算机科学经典教材》不但介绍各类数值方法的基本原理和基于MATLAB的实现，而且非常注重实际应用和计算能力的训练，除了针对基本内容给出相应的典型实例外，还在每章的末尾提供大量实用的习题，有助于读者进一步巩固所学的知识。
◆　以关键概念(如泰勒级数、收敛、条件数等)阐述理论
◆　使用MATLAB的M文件表示算法，插图与表格清晰而准确
◆　广泛使用实例演示以及工程和科学应用案例，使学生清楚地把握数值计算的每个步骤
◆　各章末尾的习题丰富而实用，*新版新增了一些更具挑战性的习题

作者简介

StevenC.Chapra执教于塔夫斯(Tufts)大学的土木与环境工程系，他还担任该校计算机与工程系的教授职位。除《工程与科学数值方法的MATLAB实现（第4版）/国外计算机科学经典教材》外，Steven还著有NumericalMethodsforEngineers和SurfaceWater-QualityModeling这两《工程与科学数值方法的MATLAB实现（第4版）/国外计算机科学经典教材》。
Steven在密歇根(Michigan)大学和曼哈顿(Manhattan)学院获得了工学学位。在进入塔夫斯大学工作之前，他曾在美国环保局、海洋与大气管理局工作过，也曾执教于德州(Texas)A&M大学和科罗拉多州(Colorado)大学。他的主要研究兴趣集中在地表水质建模以及计算机在环境工程中的高级应用。
由于突出的学术贡献，他获得了很多奖项，包括鲁道夫·霍普勋章(RudolphHeringMedalASCE)、梅里安/威利杰出作者奖(Meriam/WileyDistinguishedAuthorAward)和钱德勒-米塞尔奖(Chandler-MisenerAward)。作为杰出的教师，他获得了德克萨斯农工大学1986年度Tenneco奖、州立科罗拉多大学1992年度Hutchinson奖和塔夫斯大学2011年度杰出教授奖。
Steven进入环境工程和科学领域起初源于对室外环境的热爱。他还是一名狂热的垂钓者和徒步旅行者。虽然他现在年事已高，但早在1966年还是一名大学生的时候，初次接触Fortran编程就迷上了计算。现在，他真正感觉到，应该将对数学、科学和计算的热爱与对自然界的激情融合在一起。另外，他还感觉到应该通过教学和写作与其他人分享这一切！
除了对专业感兴趣外，Steven还喜爱艺术、音乐(尤其是古典音乐、爵士乐和蓝草音乐)以及阅读历史书籍。
如果希望与Steven取得联系，或更多地了解他，可以访问他的主页http://engineering.tufts.edu/cee/people/chapra/或通过邮箱steven.chapra@tufts.edu与他联系。

目录

第Ⅰ部分建模、计算机与误差分析
第1章数学建模、数值方法与问题
求解3
提出问题3
1.1一个简单的数学模型4
1.2工程与科学中的守恒律10
1.3《工程与科学数值方法的MATLAB实现（第4版）/国外计算机科学经典教材》中涉及的数值方法13
1.4案例研究15
1.5习题17
第2章MATLAB基础29
提出问题29
2.1MATLAB环境30
2.2赋值31
2.2.1标量31
2.2.2数组、向量和矩阵33
2.2.3冒号操作符35
2.2.4linspace和logspace函数36
2.2.5字符串36
2.3数学运算38
2.4使用内置函数42
2.5绘图45
2.6其他资源49
2.7案例研究：探索性数据
分析49
2.8习题51
第3章编写MATLAB程序59
提出问题59
3.1M文件60
3.1.1脚本文件60
3.1.2函数文件61
3.1.3变量的作用域63
3.1.4全局变量64
3.1.5子函数66
3.2输入/输出67
3.3结构化编程71
3.3.1决策71
3.3.2循环79
3.3.3动画83
3.4嵌套与缩进85
3.5将函数传入M文件88
3.5.1匿名函数88
3.5.2函数函数89
3.5.3传递参数92
3.6案例研究：蹦极运动员的速度93
3.7习题97
第4章舍入与截断误差111
提出问题111
4.1误差112
4.1.1准确度与精度112
4.1.2误差定义113
4.1.3迭代计算的计算机算法116
4.2舍入误差118
4.2.1计算机中数的表示118
4.2.2计算机中数的算术运算123
4.3截断误差125
4.3.1泰勒级数125
4.3.2泰勒级数展开的余项129
4.3.3用泰勒级数估计截断误差131
4.3.4数值差分132
4.4总数值误差136
4.4.1数值微分的误差分析137
4.4.2数值误差的控制139
4.5粗差、模型误差和数据不确定性140
4.5.1粗差140
4.5.2模型误差141
4.5.3数据不确定性141
4.6习题141
第Ⅱ部分求根与最优化
第5章求根：划界法149
提出问题149
5.1工程和科学领域中的求根问题150
5.2图形法151
5.3划界法与初始猜测值153
5.4二分法157
5.5试位法163
5.6案例研究：温室气体与雨水166
5.7习题169
第6章方程求根：开方法177
6.1简单不动点迭代178
6.2牛顿-拉弗森方法182
6.3割线法187
6.4布伦特法189
6.4.1逆二次插值189
6.4.2布伦特法算法191
6.5MATLAB函数：fzero193
6.6多项式195
6.7案例研究：管道摩擦力198
6.8习题202
第7章最优化213
提出问题213
7.1简介与背景214
7.2一维最优化216
7.2.1黄金分割搜索217
7.2.2抛物线插值222
7.2.3MATLAB函数：fminbnd224
7.3多维最优化225
7.4案例研究：平衡与
极小势能227
7.5习题229
第Ⅲ部分线性方程组
第8章线性代数方程和矩阵245
提出问题245
8.1矩阵代数概述247
8.1.1矩阵符号247
8.1.2矩阵的运算规则249
8.1.3将线性代数方程组表示成矩阵形式256
8.2用MATLAB求解线性代数方程组257
8.3案例研究：电路中的电流和电压258
8.4习题262
第9章高斯消元法269
9.1求解小型方程组270
9.1.1绘图法270
9.1.2行列式和克拉默法则271
9.1.3未知数消元法274
9.2朴素高斯消元法275
9.2.1MATLABM文件：GaussNaive278
9.2.2运算次数279
9.3选主元281
9.3.1MATLABM文件：GaussPivot283
9.3.2用高斯消元法计算行列式284
9.4三对角方程组285
9.5案例研究：热杆模型287
9.6习题290
第10章LU分解297
10.1LU分解概述298
10.2高斯消元法与LU分解299
10.2.1使用选主元的LU分解302
10.2.2MATLAB函数：lu304
10.3楚列斯基分解305
10.4MATLAB的左除运算308
10.5习题308
第11章矩阵求逆和条件数311
11.1矩阵的逆311
11.1.1逆矩阵的计算311
11.1.2激励-响应计算313
11.2误差分析和方程组的条件数315
11.2.1向量和矩阵范数316
11.2.2矩阵条件数317
11.2.3用MATLAB计算范数和条件数319
11.3案例研究：室内空气污染320
11.4习题323
第12章迭代法329
12.1线性方程组：高斯-赛德尔329
12.1.1收敛性与对角占优332
12.1.2MATLABM文件：GaussSeidel332
12.1.3松弛法333
12.2非线性方程组335
12.2.1逐次代换法336
12.2.2牛顿-拉弗森方法337
12.2.3MATLAB函数：
fsolve342
12.3案例研究：化学反应343
12.4习题345
第13章特征值351
提出问题351
13.1数学背景352
13.2物理背景356
13.3幂方法358
13.4MATLAB函数：eig360
13.5案例研究：特征值与
地震362
13.6习题364
第Ⅳ部分曲线拟合

前言/序言

前言
《工程与科学数值方法的MATLAB实现（第4版）/国外计算机科学经典教材》的设计目标是满足一个学期的数值方法课程。对于希望学习和应用数值方法来解决工程与科学问题的学生来讲，《工程与科学数值方法的MATLAB实现（第4版）/国外计算机科学经典教材》正是为他们而编写的。同样，这些方法是由实际问题而不是由数学理论来驱动的。《工程与科学数值方法的MATLAB实现（第4版）/国外计算机科学经典教材》同时提供了足够的理论，可以让学生对这些方法及其不足有深入的认识。
MATLAB为该课程提供了一个非常棒的环境。尽管还可以选择其他的环境(如Excel/VBA、Mathcad)或语言(如Fortran90、C++)，但就目前来说，方便的编程特性与强大的内置数值函数的完美结合让我们选择了MATLAB。一方面，MATLAB的M文件编程环境可以让学生以结构化和一致的方式适度地实现一些高级算法。另一方面，MATLAB的内置数值函数增强了学生的能力，让他们可以求解更加困难的问题，而不用试着“重复一些简单的问题”。
《工程与科学数值方法的MATLAB实现（第4版）/国外计算机科学经典教材》在第4版中保留了第3版的基本内容、组织结构和教学原理。特别是，第4版特意保留了会话式的写作风格，使得《工程与科学数值方法的MATLAB实现（第4版）/国外计算机科学经典教材》深入浅出，易于阅读。《工程与科学数值方法的MATLAB实现（第4版）/国外计算机科学经典教材》试图直接与读者对话，并有意设计，旨在成为自学的工具书。
也就是说，这个版本与之前的版本相比，在三个方面有所不同：(1)新材料；(2)新增习题以及修订的习题；(3)新增了介绍Simulink的附录C。
(1)新内容。在一些主题中，增加了一些新内容，并增强介绍了一些章节。补充的主要内容包括一些先前版本中未提到的MATLAB函数(如fsolve、integrated、bvp4c)，在积分和优化问题方面，一些蒙特卡罗方法的新应用，以及MATLAB将参数传递给函数的新方法。
(2)新增习题。既修改了章末的大部分习题，也新增了各种新习题。特别是，已经做出了努力，在每一章中包含若干比前一版更具挑战性和更困难的新习题。
(3)新增关于Simulink的简短入门介绍，让学生在阅读这个课题之前，先阅读这个入门介绍。虽然我知道一些教授可能不会选择教授Simulink，但是我将这个内容涵盖在《工程与科学数值方法的MATLAB实现（第4版）/国外计算机科学经典教材》内，旨在作为讲解该内容的教学辅助手段。
除了增加这些习题和材料之外，第4版与第3版非常相似。尤其是，尽可能地保留大多数有益于增强教学效果的优秀特征，包括广泛地使用实例演示以及工程和科学应用案例。与前一版一样，《工程与科学数值方法的MATLAB实现（第4版）/国外计算机科学经典教材》同样尽可能地满足学生的使用需求。为此，《工程与科学数值方法的MATLAB实现（第4版）/国外计算机科学经典教材》努力做到让解释更直接、更实用。
尽管《工程与科学数值方法的MATLAB实现（第4版）/国外计算机科学经典教材》的基本目的是增强学生的能力，让他们能够更好地进入数值问题求解领域，但是还有一个目的就是让学生在学习时感到激动和愉悦。我相信积极主动的学生会喜爱工程与科学、问题求解、数学，当然还有编程，他们最终会获得更好的职业。如果《工程与科学数值方法的MATLAB实现（第4版）/国外计算机科学经典教材》能够培养他们对这些主题的激情和兴趣，那么我认为这种努力就取得了成功。